Mécanique Quantique, relativité générale, Cosmologie

Aujourd’hui la physique théorique se divise en 2 parties : La Physique Quantique et la théorie de la Relativité Générale qui datent des débuts du XX siècle. La Physique « Classique » est celle de Newton et de Maxwell du XVIII et XIX siècle.

Il y a de plus en plus besoin des innovations de la physique des premières décennies du XX siècle. La Relativité Générale et Physique Quantique ont de nombreuses applications.

Relativité Générale

Principales applications en Astronomie, télécom, navigation spatiale, horloges atomiques, accélérateurs de particules, rayons cosmiques

Physique Quantique

Echelle microscopique interactions des particules de matière, interaction matière et rayonnement, transistors. Les lois sont « étranges » mais elles permettent de faire des calculs qui n’ont jamais été contredits

Relativité Générale et Physique Quantique sont des conceptions du monde, des corpus de pensée. Il n’y a pas de situations où l’on puisse appliquer les deux théories ensembles.

Ces deux théories reposent sur des formalismes mathématiques différents.

Elles ne manipulent pas les mêmes concepts. La Relativité Générale repose sur de la géométrie à 4 dimensions dans l’espace-temps, c’est la géométrie de Riemann ou de Lorentz. La Physique Quantique repose sur de l’algèbre, des espaces vectoriels, les espaces de Hilbert.

Ces deux branches des mathématiques ont des liens entre elles. Le premier à avoir montré le lien entre les 2 formalismes est Descartes, on parle de coordonnées cartésiennes. Ces coordonnées permettent de faire des calculs algébriques sur des formes géométriques. Des développements mathématiques récents ont montrés des liens forts en algèbre et géométrie.

Cette différence de formalisme mathématique n’est pas fondamentale car on peut depuis quelques décennies transcrire la Relativité Générale en formalisme algébrique et Physique Quantique en formalisme géométrique.

Relativité Générale et Physique Quantique impliquent des conceptions du monde différentes.

La Relativité Générale est la théorie de la disparition de l’espace et du temps au profit de l’Espace-Temps. Lorsque l’on fait de la cosmologie, on va dire que l’Univers c’est l’Espace-Temps. C’est déjà ce que dit la Relativité Restreinte. Ce qu’ajoute la Relativité Générale est que l’espace-temps est déformé, il a une courbure. Cette courbure exprime l’interaction gravitationnelle (la gravitation). La courbure dépend du contenu matériel et en énergie de l’Espace-Temps.

Physique Newtonnienne

la loi fondamentale de la gravitation explique comment le champ gravitationnel est causé par les forces. Un corps de masse M est placé en un point O et est considéré comme immobile. Il créé sur son environnement un champ de gravitation, que nous noterons G. Une masse m plongée dans ce champ en un point P va subir une force d’attraction gravitationnelle F, comme indiquée par le schéma :

La force F subie et le champ G sont reliés par la relation : F = mG. Comme l’unité de force s’exprime en Newton et une masse en kilogramme, on en déduit que le champ de gravitation G est en N/kg. Le champ de gravitation ne dépend pas de la masse m qui subit ce champ, mais de la masse M qui le créé. On peut voir qu’une unité équivalente de G est le m/s² Graphiquement, G est radial et centripète. Son intensité décroît avec le carré de la distance r par rapport au corps de masse M créant ce champ.

3^ème loi de Newton

Passage à 2 corps permettant d’expliquer l’attraction des planètes et de leurs satellites ou du soleil sur les planètes.

Equation d’Einstein 

Si on connait le contenu de l’Univers (matière, rayonnement, énergie) alors on est capable en résolvant l’équation de calculer la courbure de l’espace-temps ou sa métrique. Connaissant la métrique on peut calculer la courbure. Les corps matériels, les particules, le rayonnement, suivent la courbure de l’espace-temps. Mathématiquement ils décrivent une géodésique. Les planètes suivent une géodésique, c’est ce qui permet d’expliquer l’avance du périhélie de Mercure.

L’équation d’Einstein est encore appelée équation du champ gravitationnel. Cette équation aux dérivées partielles décrit l’intime relation entre la masse-énergie et l’espace-temps. Plus précisément, elle décrit la manière dont la matière et l’énergie modifient la géométrie de l’espace-temps. Avec cette équation, la gravité n’est plus une force qui s’exerce entre deux corps comme chez Newton, mais elle se manifeste à travers la courbure de l’espace-temps. Cette courbure s’interprète comme le champ gravitationnel de la source qui en est à l’origine. Les corps en mouvement empruntent des géodésiques, c’est-à-dire des trajectoires définies dans l’espace-temps dont la description passe par l’équation de la géodésique.

Chaque « côté » de l’égalité a une signification précise.

Géométrie de l’espace-temps

À gauche, se trouvent les termes relatifs à la géométrie de l’espace-temps.

• Rμv est le tenseur de Ricci, c’est un tenseur d’ordre 2 décrivant la déformation de l’espace-temps
• gμv est le tenseur métrique, c’est un tenseur d’ordre 2 déterminant le produit scalaire de deux vecteurs dans l’espace, il permet de décrire la géométrie de l’espace-temps (longueurs et angles)
• R est la courbure scalaire, c’est un outil renseignant sur la courbure de l’espace-temps en assignant à chaque point de l’espace, un nombre réel caractérisant la courbure en ce point
• Λ est la constante cosmologique, c’est un paramètre correspondant à la densité d’énergie moyenne du vide (rajoutée par Einstein le 8 février 1917, pour obtenir un univers statique)

Contenu matière énergie

À droite, se trouvent les termes relatifs au contenu énergie-matière de l’espace-temps.

• G est la constante gravitationnelle
• π et c sont respectivement le nombre Pi et la vitesse de la lumière dans le vide
• Tμv est le tenseur énergie-impulsion, c’est un tenseur d’ordre 2 décrivant la répartition énergie-masse dans l’espace-temps

La forme de cette équation montre donc clairement une relation entre le contenu masse-énergie et la géométrie de l’espace-temps. Elle permet ainsi de décrire la courbure de l’espace-temps en fonction de la présence de masse-énergie. L’équation du champ gravitationnel possède certaines propriétés remarquables comme la conservation locale de l’énergie ou encore la possibilité de retomber sur l’équation de la gravité newtonienne lorsque le champ gravitationnel devient faible (approximation des champs faibles).

Physique Quantique et Relativité Générale

En Physique Quantique c’est différent car il faut le temps et l’espace pour exprimer la théorie. C’est le même cadre de la physique que celui de Newton.

C’est cette différence entre Physique Quantique et Relativité Générale qui pose un problème quand on veut réconcilier les deux théories. Dans une Situation où existe un espace-temps courbe on ne peut pas faire de la Physique Quantique.

Dans un laboratoire pas de problème on peut faire de la Physique Quantique car la courbure est faible et on peut découper en Espace et Temps. En Relativité Générale on a des particules « localisées » en Physique Quantique on a une fonction d’onde qui représente la matière le rayonnement l’énergie. Un électron n’est pas localisé, il s’étend sur une grande partie de l’espace et rigoureusement dans l’espace entier. Expérience d’interférence avec un électron seul, comme il est non localisé, il passe par les 2 fentes à la fois. La conception de la matière des rayonnements de l’énergie est complètement différente dans les 2 théories ce qui les rend irréconciliables

Les 2 théories sont complètement opposées ce qui est « gênant ». Les physiciens sont rendus schizophrènes, la réalité du monde ne pouvant être décrite de 2 manières incompatibles.

Il faut imaginer que la vraie réalité du monde est décrite par une théorie que l’on ne connait pas encore. Dans certaines situation cette théorie inconnue est approximée par la Relativité Générale et dans d’autres situation par la Physique Quantique. Cette théorie pourrait être une théorie de gravité quantique ou de la théorie des cordes, d’autres théories qui restent à inventer. Cette nouvelle théorie devra retrouver les acquis fondamentaux des théories existantes. Le temps n’existera pas car l’approximation d’une théorie qui n’interdirait pas le temps ne pourrait être une théorie (Relativité Générale) qui interdit le temps. On devrait également y retrouver le « flou » quantique de la non localisation donc de l’indétermination de Heisenberg.

Utilisation séparée des théories

Aujourd’hui on n’utilise pas les 2 théories ensemble quand on s’intéresse à un système physique.

On applique soit la Relativité Générale soit la Physique Quantique dans les conditions pratiques. A l’échelle des particules ou des molécules la gravitation n’intervient que très faiblement et ne joue quasiment aucun rôle, on considère que l’espace-temps n’a pas de courbure, on peut oublier la Relativité Générale et faire comme si le temps se déroulait. Pour les problèmes de navigation spatiale ou ceux d l’astronomie, il n’y a pas d’interaction quantique entre les planètes ou les étoiles, on peut oublier la Physique Quantique. On retrouve les orbites des planètes la déviation des rayons lumineux qui suivent la courbure de l’espace-temps et forment des lentilles gravitationnelles. On peut utiliser ces lentilles comme dans un instrument optique.

Situations conceptuelles d’utilisations conjointes

Sauf pour 2 situations conceptuelles qui nécessitent de combiner Relativité Générale et Physique Quantique. Les 2 situations sont caractérisées par de fortes densités fortes énergies qui impliquent d’utiliser la Physique Quantique car les particules sont très proches et vont interagir et aussi une forte gravité donc forte courbure de l’espace-temps qui implique la Relativité Générale.

Courbure très forte et matière concentrée :

• Le voisinage des trous noirs (gravité très intense)
• L’univers primordial après le Big-Bang les interactions entre les particules se produisaient de manière quantique

On ne sait pas décrire ces 2 situations, il faut trouver la théorie manquante.

Sans la théorie, on cherche quels effets pourraient se manifester dans ces situations. Rayonnement de Hawkins, entropie des trous noirs, Inflation, Univers multiples, …

Les problèmes en cosmologie.

La Matière Noire, l’Energie Noire Accélération de l’expansion de l’Univers. Il faut trouver les solutions et l’on peut mettre en doute les prédictions de la Relativité Générale qui ne concordent pas avec les observations. La théorie de la Relativité Générale n’est peut-être pas la théorie applicable, il faudrait une nouvelle théorie. La motivation de la cosmologie entre en synthèse avec les motivations conceptuelles et donnent à penser que la Relativité Générale n’est pas la théorie « ultime » .

La matière noire

Les grecs voyaient quelques étoiles, des planètes, le soleil la lune et des comètes. Aujourd’hui on voit beaucoup d’autres objets, les nébuleuses, les étoiles, les galaxies, les quasars des objets que l’on interprète comme des trous noirs, …. Le progrès essentiel en astronomie depuis 2 millénaires est de savoir à quelle distance sont les objets que l’on voit.

Distances Lune Soleil Planètes puis longtemps après XV, XVI, XVII siècle les étoiles sont à des éloignements différents, ensuite on a vu que les étoiles étaient regroupées dans notre galaxie puis Edwin Hubble en 1924 montre qu’il existe d’autres galaxies qui s’étendent très loin puis les amas les super amas, les structures en réseau en filament. On commence à avoir une cartographie de l’Univers pas encore très précise mais suffisante pour donner une idée de la répartition de la matière dans l’Univers. Avec la spectroscopie on peut estimer les vitesses des différents objets dans l’Univers. Vitesse des étoiles dans la galaxie il y a un siècle. Au XX on enregistre les vitesses des galaxies dans les amas

Problème ça va toujours trop vite (Fritz Zwicky)

Quand on regarde les vitesses des galaxies dans les amas de galaxies elles devraient s’échapper de l’amas. Il y a quelque chose qui doit les retenir : la gravitation. Mais si on calcule avec ce que l’on peut voir il manque 10 fois la masse « visible ». On observe les populations stellaires en fonction de la photométrie et de la spectrométrie y compris gaz et poussières. Si on calcule cette masse c’est 10 fois trop faible. On retrouve le même problème avec les étoiles dans les galaxies. On imagine qu’il y a de la masse invisible « noire ».

Le problème est posé depuis 1 siècle.        

Ça ne peut pas être des planètes ni des étoiles qui ne brillent pas comme les naines brunes ni des trous noirs ni du gaz. Si la masse cachée existe ça ne pourrait être que des particules qui n’existent pas. On a pensé au neutrino mais ça n’est pas la solution. La physique des particules imagine des théories avec des particules mais il y a des contraintes pour que cette particule existe :

Elle ne doit pas être vue donc pas d’interaction avec électromagnétisme, elle ne doit pas perturber ce que l’on voit déjà. Au cœur des étoiles ne doit pas perturber les réactions nucléaires ni les réactions du physique atomique qui portent les rayonnements. On essaye de détecter les particules y compris au CERN mais on ne les trouve pas. Vu que les possibilités sont presque toutes explorées on commence à penser que l’on ne peut pas trop croire en la masse cachée. La masse cachée devrait faciliter la formation des galaxies par gravitation. Cet argument est en faveur de la masse cachée. Avec les simulations numériques on voit que les galaxies doivent se former avec certaines distributions de masse des profils,…

La masse cachée existe-t-elle ?

On doute que la masse cachée existe mais quelle est la raison de la vitesse ?

On applique la Relativité Générale qui fonctionne bien mais peut-être pas à des échelles plus grandes que celle du système solaire. Quand on teste à l’échelle de la Galaxie ça ne fonctionne pas. C’est peut-être la théorie qu’il faut modifier. Il faut chercher une théorie plus fondamentale du type théorie de gravité modifiée à l’échelle des galaxies amas de galaxies. Un peu le même problème avec Newton et le périhélie de Mercure. On avait testé la Théorie Newton dans des champs gravité moins intenses elle fonctionnait bien mais ne fonctionne plus en champ fort (Mercure) ou pour les pulsars binaires. On ne trouve pas cette théorie à ce jour, il y a des recherches intenses sur le sujet.

L’accélération de l’expansion de l’Univers

On le sait depuis 1930 on connait assez bien le taux d’expansion appelé Constante de Hubble-Lemaitre. On aurait pensé que cette expansion devait se ralentir en raison de la présence des objets massifs (masse cachée ou non) qui exercent une attraction gravitationnelle et devraient ralentir l’expansion. Georges Lemaitre dans les années 30-40 s’appuyant sur la formation des galaxies et l’âge de l’Univers introduit la Constante Cosmologique dans les équations d’Einstein. On peut dire qu’il y a 2 versions de la Relativité Générale. Celle de Albert Einstein en 1915 sans la constante cosmologique. Cependant, en 1917 Albert Einstein essaye d’appliquer sa théorie de la Relativité Générale à la cosmologie c’est-à-dire à l’Univers entier. Ce qui revient à imaginer l’Univers comme un Espace-Temps qui serait solution de la Relativité Générale. Il s’aperçoit qu’il n’y a pas de solution à ses équations pour représenter l’Univers tel qu’il se l’imaginait à cette époque (statique)
Albert Einstein modifie ses équations pour ajouter en plus du terme attractif lié à la matière au rayonnement à l’énergie, un terme répulsif qu’on appelle Constante Cosmologique. En 1917 on ne connaissait pas l’expansion. Albert Einstein pensait un Univers Statique et spatialement fini (fermé). Il introduit la Constante Cosmologique. Dans les années 30 Edwin Hubble découvre l’expansion de l’Univers. Albert Einstein en déduit qu’il n’a plus besoin de la Cste Cosmologique et revient à l’expression première. Mais d’autres physiciens dont Georges Lemaitre pensent qu’il faut mettre la Cste Cosmologique qui est nécessaire pour expliquer l’âge de l’Univers et la formation des Galaxies.

Dans les années 70-80 tous les scientifiques utilisent le modèle cosmologique Cold Dark Matter – Lambda  (CDM-Λ) matière Noire de type froid + constante cosmologique. D’autres scientifiques rejetaient la Cste Cosmologique au prétexte que si elle existait cela impliquerait une accélération de l’expansion de l’Univers. En 2011 le prix Nobel de physique est décerné à Saul Perlmutter, Brian Schmidt et Adam Riess pour leur découverte de l’accélération de l’expansion de l’univers à travers l’observation des supernovae. Malgré cette découverte, une communauté de cosmologues refuse la Cste Cosmologique et propose l’Energie Noire.